Kesebangunan dan kongruen adalah dua konsep penting dalam geometri yang membahas hubungan antara dua bangun datar atau bangun ruang. Kedua konsep ini sering muncul dalam pelajaran matematika SMP maupun SMA karena menjadi dasar dalam memahami bentuk, ukuran, perbandingan, serta transformasi geometri.
Artikel ini membahas secara lengkap pengertian, syarat-syarat kesebangunan dan kongruen, ciri-ciri, contoh soal, serta cara penyelesaiannya. Penyusunan artikel mengikuti kaidah SEO sesuai rekomendasi Google: heading rapi (H2–H4), paragraf pendek, dan penggunaan kata kunci yang relevan.
Apa Itu Kesebangunan?
Pengertian Kesebangunan
Kesebangunan adalah hubungan dua bangun geometri yang memiliki bentuk sama, tetapi ukuran berbeda. Artinya, kedua bangun tersebut memiliki:
perbandingan sisi-sisi yang sebanding,
sudut-sudut yang sama besar,
bentuk yang identik namun bisa lebih besar atau lebih kecil.
Kesebangunan biasanya dilambangkan dengan simbol:
AB ~ CD
Dua bangun dianggap sebentuk, tetapi tidak harus memiliki ukuran sama.
Ciri-Ciri Kesebangunan
Terdapat beberapa ciri utama:
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
Perbandingan sisi yang bersesuaian memiliki rasio konstan.
Bentuk bangun identik, tetapi ukuran berbeda.
Contohnya: dua segitiga yang bentuknya sama tetapi skalanya berbeda.
Syarat Kesebangunan pada Segitiga
Segitiga adalah bangun paling umum dalam pembahasan kesebangunan. Berikut syarat-syaratnya:
1. Sudut–Sudut (SS)
Jika dua sudut pada segitiga pertama sama besar dengan dua sudut pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut sebentuk.
2. Sisi–Sisi (SSS)
Jika perbandingan tiga sisi yang bersesuaian sama, maka kedua segitiga sebentuk.
3. Sisi–Sudut–Sisi (SAS)
Jika dua sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan sama dan sudut yang termasuk di antaranya sama, segitiga tersebut sebentuk.
Apa Itu Kongruen?
Pengertian Kongruen
Kongruen adalah hubungan dua bangun geometri yang sama bentuk dan sama ukuran. Ini berarti:
semua sisi panjangnya sama,
semua sudutnya sama besar,
bangun bisa dipindah, diputar, atau dicerminkan namun tetap identik.
Kongruen dilambangkan dengan simbol:
AB ≅ CD
Dua bangun kongruen benar-benar identik, hanya posisi dan orientasinya yang mungkin berbeda.
Ciri-Ciri Bangun Kongruen
Semua panjang sisi bersesuaian sama.
Semua sudut bersesuaian sama.
Luas dan keliling sama.
Bentuk 100% identik.
Contoh kongruen: dua segitiga dengan ukuran dan sudut sama persis.
Syarat Kongruen pada Segitiga
Ada beberapa syarat yang menentukan dua segitiga kongruen:
1. Sisi–Sisi–Sisi (SSS)
Jika ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi segitiga kedua.
2. Sisi–Sudut–Sisi (SAS)
Jika dua sisi dan sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama.
3. Sudut–Sisi–Sudut (ASA)
Jika dua sudut dan sisi yang diapit kedua sudut tersebut sama.
4. Sudut–Sudut–Sisi (AAS)
Jika dua sudut dan satu sisi yang bukan diapit kedua sudut tersebut sama.
Perbedaan Kesebangunan dan Kongruen
Untuk memudahkan pemahaman, berikut tabel perbedaannya:
| Aspek | Kesebangunan | Kongruen |
|---|---|---|
| Bentuk | Sama | Sama |
| Ukuran | Berbeda | Sama |
| Rasio sisi | Sebanding | Sama persis |
| Sudut | Sama besar | Sama besar |
| Luas | Berbeda | Sama |
| Simbol | ~ | ≅ |
Kesimpulan utama:
➡ Kongruen pasti sebangun, tetapi sebangun belum tentu kongruen.
Penerapan Kesebangunan dan Kongruen dalam Kehidupan Sehari-Hari
Beberapa contoh penggunaan konsep ini adalah:
1. Arsitektur dan Pembangunan
Kesebangunan digunakan untuk membuat model bangunan (maquette) dengan skala tertentu.
2. Fotografi dan Desain
Perbesaran gambar menggunakan skala mengikuti prinsip kesebangunan.
3. Teknik Mesin dan Manufaktur
Pemeriksaan komponen apakah benar-benar identik menggunakan konsep kongruen.
4. Pemetaan dan Kartografi
Peta menggunakan skala tertentu sehingga lokasi-lokasi pada peta sebangun dengan lokasi asli.
Contoh Soal Kesebangunan dan Pembahasannya
Contoh Soal 1: Perbandingan Sisi Segitiga Sebangun
Diketahui segitiga ABC ~ segitiga DEF. Jika:
AB = 6 cm
BC = 9 cm
DE = 4 cm
Hitung panjang EF.
Penyelesaian:
AB / DE = BC / EF
6 / 4 = 9 / EF
EF × 6 = 9 × 4
6EF = 36
EF = 6 cm
Contoh Soal 2: Tinggi Pohon Menggunakan Kesebangunan
Sebuah tongkat setinggi 1 m memiliki bayangan 2 m. Pohon memiliki bayangan 8 m. Berapa tinggi pohon?
Perbandingan:
1 m / 2 m = h / 8 m
1/2 = h/8
h = 8 × 1/2 = 4 m
Contoh Soal Kongruen dan Pembahasannya
Contoh Soal 1: Uji SSS
Segitiga PQR memiliki sisi:
PQ = 5 cm
QR = 7 cm
PR = 8 cm
Segitiga ABC memiliki sisi:
AB = 7 cm
BC = 8 cm
CA = 5 cm
Apakah kedua segitiga kongruen?
Penyelesaian:
Urutkan sisi sesuai pasangan:
PQ ↔ CA = 5 cm
QR ↔ AB = 7 cm
PR ↔ BC = 8 cm
Semua sisi sama panjang → segitiga kongruen berdasarkan SSS.
Contoh Soal 2: Uji SAS
Segitiga ABC memiliki:
AB = 6 cm
AC = 4 cm
∠A = 50°
Segitiga DEF memiliki:
DE = 6 cm
DF = 4 cm
∠D = 50°
Karena dua sisi dan sudut di antara keduanya sama, segitiga → kongruen berdasarkan SAS.
Hubungan Kesebangunan dan Kongruen dalam Transformasi Geometri
1. Translasi (Pergeseran)
Menghasilkan bangun kongruen karena hanya memindahkan posisi.
2. Rotasi (Perputaran)
Bangun tetap kongruen karena ukuran dan bentuk tidak berubah.
3. Refleksi (Pencerminan)
Bangun hasil cermin selalu kongruen dengan bangun aslinya.
4. Dilatasi (Perbesaran atau Pengecilan)
Bangun hasil dilatasi sebentuk dengan bangun asli, tetapi tidak kongruen karena ukurannya berubah.
Tips Mudah Membedakan Kesebangunan dan Kongruen
Jika ukuran sama → kongruen.
Jika ukuran berbeda tapi bentuk sama → sebangun.
Jika perbandingan sisi tetap → sebangun.
Jika sisi persis sama → kongruen.
Kesimpulan
Kesebangunan dan kongruen adalah dua konsep dasar dalam geometri yang membahas hubungan bentuk dan ukuran bangun geometri. Kesebangunan mengacu pada bangun yang bentuknya sama tetapi ukurannya berbeda, sedangkan kongruen mengacu pada bangun yang sama bentuk dan ukuran.
Kedua konsep ini sangat penting untuk dipahami karena banyak digunakan dalam:
perhitungan skala,
transformasi geometri,
pemetaan,
arsitektur,
hingga desain dan fotografi.
Memahami ciri-ciri, syarat-syarat, dan contoh soal di atas akan membantu siswa menguasai materi ini secara menyeluruh.
Bila rekan – rekan lagi mencari tempat bimbel iup terbaik dan terlengkap saat ini, maka kami rekomendasikan kepada ESP Bimbel Jogja. Terima kasih.
